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大問6 関数

関数の問題を解く準備

静岡県の公立高校入試の問題や学力調査テストの関数の問題では、グラフが一緒に掲載されていることがほとんどです。

しかしながら、問題文に書かれている点の座標やグラフの式といった情報はそのグラフ内に記載されていません。

問題文の情報を整理すると同時に、一目で点の座標やグラフの式が読み取れることができるようにするためにも、下記のように問題文の情報はグラフにも書き込んで、問題を解く準備を必ずしておきましょう。

(1) 反比例

反比例の一般式は、aを比例定数としたとき、

であり、この式を変形すると、

となります。
つまり、反比例の比例定数はxとyの掛け算で計算することができます。

グラフ①は、点A（ -6 , 3 ）を通るので、上記の式に代入すると、

となり、グラフ①の式は、

となります。

(1)の配点

配点　2点

(2)ア 変域

点Aと点Bの座標をグラフ②にそれぞれ代入して、aの値を計算します。

ⅰ) 点A（ -6 , 3 ）を代入

ⅱ) 点B（ -2 , 9 ）を代入

したがって、aがとりくる値の範囲は、

となります。

(2)の配点

配点　3点

(2)イ 関数と図形

問題文の「四角形ADOBの面積と△BOCの面積が等しくなるときの」と記載があるので、四角形ADOBの面積と△BOCの面積をそれぞれ算出して、計算式を作れば良いかとが読み取れます。

四角形ADOBの面積

四角形ADOBは、正方形や長方形、台形など特徴がある四角形ではないので、面積を計算するときは、2つの三角形に分けて、その三角形の面積の和で求めます。

まず最初に、四角形ADOBは、△ADOと△AOBの2つの三角形に分けて考えることができそうであると予想が立ちます。
しかしながら、△ADOの面積は計算できますが、△AOBの面積は底辺と高さの値が分からないため、計算できません。

したがって、四角形ADOBの面積は、△ADBと△DOBの2つに分けて計算していきます。

ⅰ) △ADBの面積は、下図を参考に、

となります。

ⅱ) △DOBの面積は、下図を参考に、

となります。

したがって、四角形ADOBの面積は、

四角形ADOB = △ADB + △DOB = 6 + 27 = 33

となります。

△BOCの面積

2次関数のグラフに描かれている三角形の面積は、下記の公式で計算することができます。

上記の公式を参考に、原点Oから直線BCとy軸との交点までの距離をhとしたとき、△BOCの面積は、

となります。

△BOCの面積と四角形ADOBの面積は等しいので、

であり、直線BCとy軸との交点は、（ 0 , 11 ）であることがわかります。

より、直線BCは、点（ -2 , 9 ）を通り、切片が11の直線となるので、直線BCの式は、

となります。

また、点Aは、x座標が4で、直線①を通るので、その座標は（ 4 , 16a ）と表すことができます。
点Aは、直線BCも通るので、その座標の（ 4 , 16a ）を直線BCの式に代入して、

となります。

(3)の配点

配点　3点

大問6 総括

大問6では、例年通り関数の問題が出題されました。

昨年度に続き、タブレット型端末を使ってグラフを変化させる形式の問題も出題されましたが、難易度としてはそこまで高くなかったようです。

(2)イの関数と図形が混ざった問題では、三角形の面積の公式が必要となりました。
この公式は、公立高校入試問題では頻出ですので、これからの受験生は是非覚えておきましょう。

(2)イの問題では、問題文の通りに四角形ADOBの面積を切り口に解法を検討することで、答えに繋げることができたと思います。

前述しておりますが、公立高校入試の問題や学力調査テストの関数の問題では、掲載されているグラフに問題文に書かれている点の座標やグラフの式といった情報を書き込んで、問題を解く準備をすることを習慣にしておきましょう。

情報を整理して、求めることができるものを探して、それを切り口に正解まで導いていきましょう。

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