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大問2 小問集合

(1) 作図

作図の問題では、問題文に書かれている2つの条件にあった点Pを作図する問題が最も一般的です。

この問題から読み取れる条件は、下記の2つです。

  • 条件①：点Pは、点Aを接点とする円Oの接線上にあること。
  • 条件②：点Pは、2点O，Bと等しい距離にあること。

まずは、問題文から2つの作図の条件を見つけ出すことができるようにしましょう。
そして、この条件通りに作図を進めていきます。

条件①：接線の作図

接線は、接点と円の中心を結んだ線分と垂直に交わります。
点Aと円Oの中心を結ぶ直線を引いて、点Aを通る垂直な直線を作図しましょう。

条件②：垂直二等分線の作図

「点Pは、2点O，Bと等しい距離にある」ということは、△POBは二等辺三角形ということである。
二等辺三角形は、底辺の垂直二等分線上に頂点があるので、線分OBの垂直二等分線を作図します。

(1) 作図の解答

条件①と条件②で作図した直線の交点が点Pとります。

コンパスで描いた作図の跡は、消さずにのことしておきましょう。
また、作図が終わってから「P」の記載を忘れてしまうと0点となりますので、忘れずにどこが点Pなのかを明確に記入しておきましょう。

(1)の配点

配点　2点

(2) 文字式の規則性

問題文から、対象となっている表1の上から3行目の数字に注目すると、下記になります。

この数列から、右に行くにつれて「8」ずつ数値が増えていることが読み取れる。
式で表すと、下記のようになります。

数値は、最初の「6」に左から何番目かの数字（n）から1を引いた数に「8」をかけたものの足し算となっていることがわかります。

したがって、nを使って表すと下記の式になります。

計算を行い、式を整えると解答は下記です。

(2)の配点

配点　2点

(3) 確率

上記のように、赤い玉と青い玉にそれぞれ数字を振り分けて考えます。

まず、袋Aに玉が6個、袋Bには3個入っているので、取り出す組み合わせの総数は、

6 × 3 = 18

で、18通りです。

袋Aから取り出した玉と、袋Bから取り出した玉の色が違う組み合わせは、

( A , B ) = ( 赤1 , 青1 ) , ( 赤1 , 青2 ) , ( 赤2 , 青1 ) , ( 赤2 , 青2 ) , ( 赤3 , 青1 ) , ( 赤3 , 青2 ) , ( 青1 , 赤1 ) , ( 青2 , 赤1 ) , ( 白 , 赤 ) , ( 白 , 青1 ) , ( 白 , 青2 )

の11通りです。

したがって、解答は、

(3)の配点

配点　2点

大問2 総括

大問2の小問集合では、作図と文字式の規則性、確率の問題が出題されました。
いずれの問題も例年通りの出題となっており、正解しておきたい問題です。

大問1に比べて、単純な計算ではなく、数学的な思考力が問われる問題が設定されています。
配点も合計6点と高いので、しっかりと全問正解できるよう練習をしておきましょう。

続き：大問3 連立方程式の文章題 →

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